Solución de triángulos rectángulos
La solución de triángulos ha sido utilizada desde la Antigüedad en áreas como la astronomía, la navegación y la geodesia, para hacer mediciones de distancias inaccesibles como la distancia de la Tierra a la Luna y la medida del radio del Sol, entre otras.
La resolución de un triángulo se realiza teniendo en cuenta qué tipo de triángulo es y las medidas que se conocen. En particular, para resolver un triángulo rectángulo se presentan dos casos:
v Se conocen las medidas de uno de los lados y de un ángulo agudo.
v Se conocen las medidas de dos lados.
Resolución de un triángulo rectángulo cuando se conocen la medida de un lado y de un ángulo agudo
Para resolver este triángulo se plantea una ecuación a partir de una razón trigonométrica que relacione la incógnita (medida desconocida) con la medida del lado y del ángulo que se conocen. La razón trigonométrica que se aplique depende de la medida del lado que se conoce, el cual puede ser uno de los catetos o la hipotenusa.
En este caso se conoce la medida de un cateto y de uno de los ángulos agudos, por tanto, se realizan los siguientes pasos:
| Primero, se calcula el lado $a$. Para esto aplica $\tan 20^{\circ}$, ya que es la |
| función trigonométrica que relaciona la medida del cateto conocido con la incógnita $a$. |
$\tan 20°=\frac{10}{a}$ de donde $a\tan 20°=10$
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$a=\frac{10}{\tan20°}\approx 27,47$.
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| Luego, se calcula la medida de la hipotenusa $c$, para esto se utiliza el |
| Teorema de Pitágoras. |
$c^2=a^2+10^2$, pero $a=27,47$, entonces $c^2=(27,47)^2+10^2$
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$c=\sqrt{(27,47)^2+10^2}$
$c=\sqrt{754,60+100}$
$c=\sqrt{854,60}\approx 29,23$
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Finalmente, se calcula la medida del ángulo $\theta $
$\theta=180^{\circ}-90^{\circ}-20^{\circ}$
$\theta=70^{\circ}$
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Entonces las medidas de los lados son $27,47$, $10$ y $29,23$ y las medidas de los ángulos son $30^{\circ}$, $70^{\circ}$ y $90^{\circ}$
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