Solución de triángulos no rectángulos
Cuando
un triángulo no es rectángulo, entonces es acutángulo u obtuángulo. Este tipo
de triángulos se resuelven teniendo en cuenta las medidas que se conocen del
triángulo, según los siguientes casos:
Caso 1: se conoce un lado y dos ángulos (LAA o
ALA).
Caso 2: se conocen dos lados y el ángulo opuesto a
uno de ellos (LLA).
Caso 3: se conocen los tres lados del triángulo
(LLL).
Caso 4: se conocen dos lados del triángulo y el
ángulo comprendido entre ellos (LAL).
Los
triángulos que corresponden a los casos 1 y 2 se resuelven mediante la ley de
senos. En cambio, los triángulos que corresponden a los casos 3 y 4 se
resuelven mediante la ley de cosenos. Es importante tener en cuenta que
cuando se aplica la ley de senos en el caso 2 el problema puede tener solución
única, dos soluciones o no tener solución.
LEY DEL SENO
EJEMPLO
Aplicar la ley de senos en el siguiente triángulo para
calcular la medida de b.
Primero, se calcula la medida del ángulo $\gamma $
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$\gamma+40^{\circ}+53^{\circ}=180^{\circ}$ Luego,$\gamma=180^{\circ}-40^{\circ}-53^{\circ}$ y$ \gamma = 87^{\circ}$
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Luego, se aplica la ley del seno; así:
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$\frac{\sin 87^{\circ}}{4,5}=\frac{\sin 40^{\circ}}{b}$ de donde $b=\frac{4,5\sin 40^{\circ}}{\sin 87^{\circ}}$
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Finalmente, se simplifica y se obtiene
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$b\approx 2.9$ cm.
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LEY DEL COSENO
EJEMPLOS CON GEOGEBRA
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